Σύμφωνα με την αναφορά του περιστατικού από την αστυνομία, ο Λέσιν, ο οποίος ήταν υπουργός Τύπου από το 1999 έως το 2004 υπό την προεδρία του Βλαντίμιρ Πούτιν, βρέθηκε αναίσθητος στο πάτωμα στο ξενοδοχείο Doyle Washington στις 5 Νοεμβρίου από άτομο που μπήκε στο δωμάτιο να ελέγξει την κατάστασή του. Κλήθηκε ασθενοφόρο και ο θάνατός του διαπιστώθηκε επί τόπου.

Το τηλεοπτικό κανάλι RT της Ρωσίας, επικαλούμενο συγγενείς του τότε, είπε ότι είχε πεθάνει από καρδιακή προσβολή.

Το αμερικανικό κανάλι ABC News είχε πει ότι ο Λέσιν είχε κατηγορηθεί ότι λογόκρινε τα ανεξάρτητα μέσα ενημέρωσης της Ρωσίας. Έγινε διευθυντής της Gazprom-Media Holding το 2013 αλλά παραιτήθηκε την επόμενη χρονιά.